Rešite 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -7 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Seštejte -2 in \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$