Rešite 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-1800. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1800 izdelka.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -30.

$$a=-60 b=30$$

Znova zapišite x^{2}-30x-1800 kot \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Faktor x v prvem in 30 v drugi skupini.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Faktor skupnega člena x-60 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-60=0 in x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -60 za b in -3600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Seštejte 3600 in 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -60 je 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{60±180}{4}, ko je ± plus. Seštejte 60 in 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Delite 240 s/z 4.

$$x=60$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{60±180}{4}, ko je ± minus. Odštejte 180 od 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Delite -120 s/z 4.

$$x=-30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=60 x=-30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Prištejte 3600 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Če število -3600 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Odštejte -3600 od 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Delite -60 s/z 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Delite 3600 s/z 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Delite -30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -15. Nato dodajte kvadrat števila -15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Seštejte 1800 in 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktorizirajte x^{2}-30x+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Poenostavite.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$x=60 x=-30$$