Rešite 2x^2-58x+200=0

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-29x+100=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+100. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -29.

$$a=-25 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-29x+100 kot \left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

Faktor skupnega člena x-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-25=0 in x-4=0.

$$x=25 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -58 za b in 200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 200.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

Seštejte 3364 in -1600.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1764.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -58 je 58.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{58±42}{4}, ko je ± plus. Seštejte 58 in 42.

$$x=\frac{100}{4}$$

Delite 100 s/z 4.

$$x=25$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{58±42}{4}, ko je ± minus. Odštejte 42 od 58.

$$x=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=25 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Odštejte 200 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

Če število 200 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-58x=-200$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

Delite -58 s/z 2.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

Delite -200 s/z 2.

$$x^{2}-29x=-100$$

Delite -29, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{29}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{29}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{29}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

Seštejte -100 in \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-29x+\frac{841}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

Prištejte \frac{29}{2} na obe strani enačbe.

$$x=25 x=4$$