Rešite 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{73} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Seštejte 3 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$