Rešite 2x^2-4x-25=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 25 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx 4,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx -2,674234614$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+200}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 216.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+4}{4}$$

Delite 4+6\sqrt{6} s/z 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{6}}{4}$$

Delite 4-6\sqrt{6} s/z 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Prištejte 25 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-4x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Če število -25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-25\right)$$

Odštejte -25 od 0.

$$2x^{2}-4x=25$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{25}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{25}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{2}+1$$

Seštejte \frac{25}{2} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$