Rešite 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Delite 4+4i\sqrt{5} s/z 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Delite 4-4i\sqrt{5} s/z 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Seštejte -6 in 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$