Rešite 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-7 b=4$$

Znova zapišite 2x^{2}-3x-14 kot \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-7=0 in x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Če število -14 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Odštejte -14 od 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Seštejte 7 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$