Rešite 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,75+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0,75-1,198957881i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

Odštejte -5 od -1.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{23} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od -5.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$