Rešite 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Odštejte 50 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Če število 50 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Odštejte 50 od 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{345} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Odštejte 8 od 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Delite 42 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Seštejte 21 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$