Rešite 2x^2-3=7x

$$2 x ^ { 2 } - 3 = 7 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$2x^{2}-3-7x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -7 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{73} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$2x^{2}-3-7x=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2x^{2}-7x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{49}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$