Rešite 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+49. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 49 izdelka.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-7 b=-7$$

Znova zapišite x^{2}-14x+49 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor x v prvem in -7 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-7=0.

$$x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -28 za b in 98 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Seštejte 784 in -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -28 je 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Delite 28 s/z 4.

$$x=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Odštejte 98 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Če število 98 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Delite -98 s/z 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Seštejte -49 in 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-7=0 x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=7$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=7$$