Rešite 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -28 za b in 171 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Seštejte 784 in -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -28 je 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 28 in 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Delite 28+2i\sqrt{146} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{146} od 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Delite 28-2i\sqrt{146} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Odštejte 171 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Če število 171 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Seštejte -\frac{171}{2} in 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$