Rešite 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+27. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 27 izdelka.

$$-1,-27 -3,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-9 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-12x+27 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -24 za b in 54 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Seštejte 576 in -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±12}{4}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Delite 36 s/z 4.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±12}{4}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Odštejte 54 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Če število 54 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Delite -54 s/z 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Seštejte -27 in 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=3$$