Rešite 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Delite 2+2\sqrt{5} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Delite 2-2\sqrt{5} s/z 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1+\sqrt{5}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1-\sqrt{5}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$