Rešite 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 28 na obeh straneh.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Odštejte 28 od -12, da dobite -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-5 b=4$$

Znova zapišite x^{2}-x-20 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Odštejte 28 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Če število 28 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Odštejte 28 od -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -2 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±18}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±18}{4}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Če število -12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Odštejte -12 od 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Delite 40 s/z 2.

$$x^{2}-x=20$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Seštejte 20 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-4$$