Rešite 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Razmislite o x^{2}-x-6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-x-6 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±10}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±10}{4}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$