Rešitev za x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
2x^{2}-2x-1=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -2 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Kvadrat števila -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Pomnožite -4 s/z 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Pomnožite -8 s/z -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Seštejte 4 in 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Uporabite kvadratni koren števila 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Nasprotna vrednost -2 je 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Pomnožite 2 s/z 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Delite 2+2\sqrt{3} s/z 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Delite 2-2\sqrt{3} s/z 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Enačba je zdaj rešena.
2x^{2}-2x-1=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Prištejte 1 na obe strani enačbe.
2x^{2}-2x=-\left(-1\right)
Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.
2x^{2}-2x=1
Odštejte -1 od 0.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Delite obe strani z vrednostjo 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Delite -2 s/z 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Seštejte \frac{1}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}