Rešite 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-20 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-19x-10 kot \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -19 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Seštejte 361 in 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±21}{4}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Delite 40 s/z 4.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±21}{4}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Delite -\frac{19}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Seštejte 5 in \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Prištejte \frac{19}{4} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$