Rešite 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Razmislite o x^{2}-9x+18. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-6 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-9x+18 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Seštejte 324 in -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6}{4}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$