Rešite 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Seštejte 324 in -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Delite 18+2\sqrt{41} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{41} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Delite 18-2\sqrt{41} s/z 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{9+\sqrt{41}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{9-\sqrt{41}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$