Rešite 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -15 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 225 in 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 15 in \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{233} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{15}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{225}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Prištejte \frac{15}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$