Rešite 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 7 na obe strani.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-14 b=-1$$

Znova zapišite 2x^{2}-15x+7 kot \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Odštejte -7 od 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -15 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Seštejte 225 in -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Delite 28 s/z 4.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Delite -\frac{15}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Seštejte -\frac{7}{2} in \frac{225}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Prištejte \frac{15}{4} na obe strani enačbe.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$