Rešite 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Faktoriziraj

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-16 b=3$$

Znova zapišite 2x^{2}-13x-24 kot \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Seštejte 169 in 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±19}{4}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Delite 32 s/z 4.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±19}{4}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$