Rešite 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-8 b=-5$$

Znova zapišite 2x^{2}-13x+20 kot \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor 2x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Seštejte 169 in -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$