Rešite 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-6x+9 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-3=0.

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -12 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Če število 18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Seštejte -9 in 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=3$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=3$$