Rešite 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-21. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -42 izdelka.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -11.

$$a=-14 b=3$$

Znova zapišite 2x^{2}-11x-21 kot \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktoriziranje 2x v prvi in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Seštejte 121 in 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -11 je 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±17}{4}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Delite 28 s/z 4.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±17}{4}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$