Rešite 2x^2-11x=2

$$2 x ^ { 2 } - 11 x = 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 11}{4} \approx 5,676174978$$

$$x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}\approx -0,176174978$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-11x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-11x-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-11x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -11 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+16}}{2\times 2}$$

Seštejte 121 in 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{137}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{137}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 11 in \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{137}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{137} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=1$$

Delite -\frac{11}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=1+\frac{121}{16}$$

Seštejte 1 in \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{137}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{137}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{137}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{137}}{4}$$

Prištejte \frac{11}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$