Rešite 2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x}

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Koraki rešitve

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Kvadrat števila 2x^{2}-10x-6.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 11 števila 2, da dobite 121.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}-5x} števila 2, da dobite x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 121 s/z x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

Odštejte 121x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

Združite 76x^{2} in -121x^{2}, da dobite -45x^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

Dodajte 605x na obe strani.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

Združite 120x in 605x, da dobite 725x.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 36 in q deli vodilni koeficient 4. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 s/z x+4, da dobite 4x^{3}-56x^{2}+179x+9. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 9 in q deli vodilni koeficient 4. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=9$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 s/z x-9, da dobite 4x^{2}-20x-1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, -20 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

Rešite enačbo 4x^{2}-20x-1=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

Vstavite -4 za x v enačbi 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

Poenostavite. Vrednost x=-4 ustreza enačbi.

$$72=72$$

Vstavite 9 za x v enačbi 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

Poenostavite. Vrednost x=9 ustreza enačbi.

$$72=72$$

Vstavite \frac{5-\sqrt{26}}{2} za x v enačbi 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

Vstavite \frac{\sqrt{26}+5}{2} za x v enačbi 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

Navedite vse rešitve za 2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$x=-4 x=9$$