Rešite 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -10 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Seštejte 100 in -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Delite 10+2\sqrt{11} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{11} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Delite 10-2\sqrt{11} s/z 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Seštejte -\frac{7}{2} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$