Rešite 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$2x^{2}-18x=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-10 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-9x-10 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$2x^{2}-18x=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -18 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Seštejte 324 in 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±22}{4}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Delite 40 s/z 4.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±22}{4}, ko je ± minus. Odštejte 22 od 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$2x^{2}-18x=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-1$$