Rešite 2x^2+x-3=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2x^{2}+ax+bx-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=-2 b=3$$

Znova zapišite 2x^{2}+x-3 kot \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktoriziranje 2x v prvi in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-1=0 in 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±5}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±5}{4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$2x^{2}+x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$