Rešite 2x^2+9x=x^2-20

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x ^ { 2 } - 20$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+9x-x^{2}=-20$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+9x=-20$$

Dodajte 20 na obe strani.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+9x+20 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=4 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+4=0 in x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+9x-x^{2}=-20$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+9x=-20$$

Dodajte 20 na obe strani.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=4 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+9x+20 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+4=0 in x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+9x-x^{2}=-20$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+9x=-20$$

Dodajte 20 na obe strani.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 9 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Seštejte 81 in -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+9x-x^{2}=-20$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+9x=-20$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Seštejte -20 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-4 x=-5$$