Rešite 2x^2+9x+9leq0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 9 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 9 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{-9±3}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x+\frac{3}{2} in x+3 ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x+\frac{3}{2}\geq 0 in x+3\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+3\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x+\frac{3}{2}\leq 0 in x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[-3,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$