Rešite 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 8 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Delite -8+2i\sqrt{2} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Delite -8-2i\sqrt{2} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Seštejte -\frac{9}{2} in 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$