Rešite 2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2x^{2}+ax+bx-4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 7.

$$a=-1 b=8$$

Znova zapišite 2x^{2}+7x-4 kot \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 4 v drugi skupini.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-1=0 in x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 7 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±9}{4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±9}{4}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$2x^{2}+7x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Delite \frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Seštejte 2 in \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odštejte \frac{7}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$