Rešite 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-3 b=10$$

Znova zapišite 2x^{2}+7x-15 kot \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-3=0 in x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 7 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Delite -20 s/z 4.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Če število -15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

Odštejte -15 od 0.

$$2x^{2}+7x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Delite \frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Seštejte \frac{15}{2} in \frac{49}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odštejte \frac{7}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$