Rešite 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=2 b=5$$

Znova zapišite 2x^{2}+7x+5 kot \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$