Rešite 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 6 za b, in -8 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{-6±10}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-4$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-1 in x+4 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-1 pozitiven in x+4 negativen.

$$x-1>0 x+4<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+4 pozitiven in x-1 negativen.

$$x+4>0 x-1<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-4,1\right)$$