Rešite 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Odštejte 1 od -9, da dobite -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Dodajte 9 na obe strani.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Seštejte 1 in 9, da dobite 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Seštejte 5 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$