Rešite 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 5 za b, in -3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{-5±7}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\frac{1}{2} in x+3 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{1}{2} in x+3 negativna.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-3.

$$x<-3$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{1}{2} in x+3 pozitivna.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$