Rešite 2x^2+5x+5=50

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 50$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{385} - 5}{4} \approx 3,655354218$$

$$x=\frac{-\sqrt{385}-5}{4}\approx -6,155354218$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+5x+5=50$$

Odštejte 50 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+5x+5-50=50-50$$

Če število 50 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+5x+5-50=0$$

Odštejte 50 od 5.

$$2x^{2}+5x-45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in -45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -45.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+360}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 360.

$$x=\frac{-5±\sqrt{385}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{385}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{385}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{385}.

$$x=\frac{\sqrt{385}-5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{385}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{385} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{385}-5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{385}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+5=50$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+5x+5-5=50-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+5x=50-5$$

Odštejte 5 od 50.

$$2x^{2}+5x=45$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{45}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{45}{2}$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{45}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{45}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{385}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{385}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{385}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{385}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{385}}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{385}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-5}{4}$$