Rešite 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-48. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -48 izdelka.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 2.

$$a=-6 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+2x-48 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-6=0 in x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 4 za b in -96 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±28}{4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±28}{4}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Delite -32 s/z 4.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Prištejte 96 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Če število -96 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Odštejte -96 od 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Delite 96 s/z 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Seštejte 48 in 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=6 x=-8$$