Rešite 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Rešitev za x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 7444 na obeh straneh.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Odštejte 7444 od 4, da dobite -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-3720. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -3720 izdelka.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-60 b=62$$

Znova zapišite x^{2}+2x-3720 kot \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Faktor x v prvem in 62 v drugi skupini.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Faktor skupnega člena x-60 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-60=0 in x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Odštejte 7444 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Če število 7444 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Odštejte 7444 od 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 4 za b in -7440 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±244}{4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Delite 240 s/z 4.

$$x=60$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±244}{4}, ko je ± minus. Odštejte 244 od -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Delite -248 s/z 4.

$$x=-62$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=60 x=-62$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Odštejte 4 od 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Delite 7440 s/z 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Seštejte 3720 in 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Poenostavite.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=60 x=-62$$