Rešite 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2,121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2,121320344i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 4 za b in 11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in -88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -72.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

Delite -4+6i\sqrt{2} s/z 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

Delite -4-6i\sqrt{2} s/z 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Odštejte 11 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

Če število 11 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+4x=-11$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

Seštejte -\frac{11}{2} in 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$