Rešite 2x^2+3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-2 b=5$$

Znova zapišite 2x^{2}+3x-5 kot \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$2x^{2}+3x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$