Rešite 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2x^{2}+ax+bx-20. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -40 izdelka.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-5 b=8$$

Znova zapišite 2x^{2}+3x-20 kot \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 4 v drugi skupini.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-5=0 in x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Če število -20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Odštejte -20 od 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$