Rešite 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 2x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+3x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$