Rešite 2x^2+3x+273=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in 273 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 5i\sqrt{87} od -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Odštejte 273 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

Če število 273 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+3x=-273$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{273}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$