Rešite 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 3x in 17x, da dobite 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 400 in -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Delite -20+8\sqrt{6} s/z 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{6} od -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Delite -20-8\sqrt{6} s/z 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5+2\sqrt{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5-2\sqrt{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Koraki rešitve

Združite 3x in 17x, da dobite 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$