Rešite 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Odštejte 1 od 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{119} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Če število 17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Odštejte 17 od 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Seštejte -8 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$